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第106期泰山科技论坛:用小方程解释大世界

发布时间:2017-11-23   来源:学会部   作者:苏芳晨 高合理   浏览次数:368

11月17日至19日,主题为“微分方程定性理论研究”的第106期“泰山科技论坛”在滨州市举行。  此次论坛活动由山东省科学技术协会主办,滨州学院承办。来自微分方程定性理论研究领域的相关专家、学者、科技工作者及部分科技爱好者等50余人参加。

论坛邀请上海师范大学博士生导师、教授韩茂安,山东大学博士生导师、教授司建国,山东师范大学博士生导师、教授闫宝强,济南大学硕士生导师、教授韩振来等微分方程领域的知名专家作学术报告。

司建国为大家介绍了目前关于具有部分退化平衡点的拟周期驱动系统响应解研究的最新进展。非退化和部分退化拟周期驱动系统响应解研究的方法不能直接应用于具有完全退化平衡点的拟周期驱动系统响应解。需要另辟蹊径, 发展新的KAM理论。司建国重点介绍了他们的团队近几年在具有完全退化平衡点的拟周期驱动系统响应解的存在性方面的研究成果。

闫宝强主要研究以拓扑度理论为基础,将解建立在适当的Banach空间上,并建立相应的锥来解决,给出了新的上下解定义,并给出了相应的上下解定理,建立了解决这类非局部椭圆边值问题的上下解方法,最终得到了正解存在的充分条件。通过对非局部椭圆边值问题的多方面、深层次的研究,充分体现了在非局部椭圆边值问题中,非局部项对于方程解的存在性影响很大。非局部项性质的不同可能使得方程有很多解,也可能使得方程的解不存在。

近些年来,二阶动态方程振动性成果非常丰硕,但是高阶动态方程特别是奇数阶中立型方程的振动性结论却很少见。韩振来在报告中介绍了他的研究团队近期新出的一项成果“一类三阶Hille -Nehari中立型时滞动态方程的Emden–Fowler振动准则”, 韩振来在报告中也指出了进一步对该方程进行研究的几个切入点,为相关领域与会者指明了研究方向。

据了解,微分方程是研究自然现象、社会现象和工程技术问题的数学工具之一。人们往往通过求解描述现象的微分方程或确定它的解的性状,来解释自然现象或社会现象。但是微分方程的解通常是很难直接求得的,这促使人们直接从微分方程本身来研究解的性状。韩茂安教授对其中一个重要函数Melnikov函数的光滑性给出了一个简洁明了的证明,使研究者者能够应用数学分析的知识就能得出初等中心附近Melnikov函数的光滑性。

编辑:苏芳晨  审核:丁锐